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　　美國(guó)名作家馬克•吐溫（Mark Twain，1835~1910）曾說過：“世界上有三種謊言：謊言、巨大的謊言和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。”（There are three types of lies-lies，damn lies，and statistics.）

　　很多統(tǒng)計(jì)數(shù)字的真實(shí)性是需要再經(jīng)過檢驗(yàn)的，除了刻意造假以及前述統(tǒng)計(jì)上的誤差之外，即便是真實(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字，有時(shí)候也會(huì)扭曲了真相。這些數(shù)據(jù)并不是在說謊，但是卻很可能誤導(dǎo)你走到錯(cuò)誤的方向，嚴(yán)格地來說，更像是一種真實(shí)的謊言吧。

　　有個(gè)統(tǒng)計(jì)上的笑話是這么說的，一位統(tǒng)計(jì)學(xué)家老是喜歡把概率、平均數(shù)跟中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)名詞掛在嘴邊，帶進(jìn)生活的應(yīng)用，他的科學(xué)家朋友對(duì)這件事感到很厭煩。有一天科學(xué)家告訴這位統(tǒng)計(jì)學(xué)家說，根據(jù)科學(xué)研究，50 ℃度以下的水溫是不會(huì)燙傷人的。這位統(tǒng)計(jì)學(xué)家按捺不住自己的個(gè)性回答說：“你是說平均來看這不會(huì)對(duì)人體造成傷害吧？”科學(xué)家回答說：“是的，那么你把左手放到一鍋100 ℃的開水中，右手放到一鍋0 ℃的冰水里，應(yīng)該也沒事吧？因?yàn)檫@兩鍋水平均不過是50 ℃而已！”

　　雖然這是個(gè)笑話，然而在現(xiàn)實(shí)生活中若誤用了這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。

　　高德拉特（Eliyahu M.Goldratt，1947~2011）在《關(guān)鍵鏈》（Critical Chain）這本講述專案管理的商業(yè)小說中，曾舉了一個(gè)有趣的例子。假設(shè)有一種環(huán)環(huán)相扣的鎖鏈，其上共有5個(gè)環(huán)節(jié)，強(qiáng)弱度分別從1到5不等，如果我們從整條鎖鏈來看，它的平均強(qiáng)度是3。當(dāng)我們?cè)趦蓷l這樣的鎖鏈上，分別強(qiáng)化最強(qiáng)的環(huán)跟最弱的環(huán)一個(gè)級(jí)別，也就是說一條鎖鏈的強(qiáng)度會(huì)變成1、2、3、4、6，而另一條則是2、2、3、4、5，我們從平均值來看，這兩條鎖鏈的強(qiáng)度同樣都上升到了3.2。

　　但如果你把這兩條鎖鏈拿去做拉扯實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化了強(qiáng)度5的那條鎖鏈絕對(duì)會(huì)先斷裂，因?yàn)樵摋l鎖鏈中最脆弱的那個(gè)環(huán)還是等級(jí)1的強(qiáng)度，就算把剩下的4個(gè)環(huán)都增加到最高級(jí)，仍沒有改變這條鎖鏈中有個(gè)脆弱的等級(jí)1環(huán)節(jié)的這個(gè)事實(shí)，雖然兩條鎖鏈的平均強(qiáng)度都是3.2，然而卻得到了完全不一樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

　　舉例來說，當(dāng)今天信用評(píng)級(jí)最差的一群房貸戶出現(xiàn)了違約的情形，銀行必須要回收這些人的房屋并進(jìn)行拍賣，而這么一來將會(huì)影響附近正常繳交房貸的借款者所持有的房屋價(jià)格，而另一方面，因?yàn)殂y行在前述的借貸中出現(xiàn)了損失，所以必須開始緊縮放款，這么一來繳不出房貸的人就更多了。在這樣的加成效果之下，房屋價(jià)格的下跌以及銀行的損失將會(huì)逐漸擴(kuò)散到信用評(píng)級(jí)較佳的借款者以及放貸條件較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鹑跈C(jī)構(gòu)身上，最終形成全面性的資產(chǎn)價(jià)格下跌。

　　這也是為什么當(dāng)美國(guó)的次貸危機(jī)發(fā)生的時(shí)候，僅僅一小撮信用最差的次級(jí)貸款的貸款人付不出錢，卻會(huì)引起全球這么大的危機(jī)，又為什么雷曼兄弟（Lehman brothers）一家金融機(jī)構(gòu)倒閉后會(huì)掀起整個(gè)華爾街，甚至于全世界的金融海嘯。我們?nèi)绻麖拿绹?guó)整體平均的信貸違約率或者是整體金融機(jī)構(gòu)的平均資本適足率來看，絕對(duì)無法了解為什么我們的金融體系是如此的脆弱且不堪一擊。因?yàn)檎麄�(gè)金融體系就像是一條環(huán)環(huán)相扣的鎖鏈，只要最脆弱的一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)斷鏈，便影響了整個(gè)金融體系，甚至于全球的金融環(huán)境。千萬不要使用不合宜的數(shù)據(jù)來作為評(píng)估的基礎(chǔ)，因?yàn)檫@么一來我們往往要等到整條鎖鏈已經(jīng)斷裂之后才會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的嚴(yán)重性，但為時(shí)已晚。

　　以《隨機(jī)的致富陷阱》（Fooled by Randomness）和《黑天鵝效應(yīng)》（The Black Swan）聲名大噪的納西姆•尼可拉斯•塔雷伯（Nassim Nicholas Taleb）曾說：“千萬不要涉水過河，因?yàn)楹恿髌骄��?英尺深。”其實(shí)4英尺差不多是120厘米左右而已，為什么不能涉水過河呢？一樣的道理，因?yàn)槟愀�本無法從“河流平均有4英尺深”這句話判斷河流最深的地方是多深？一條平均深度4英尺的河流，實(shí)際深度很可能從2英尺到20英尺都有。錯(cuò)誤的運(yùn)用數(shù)據(jù)不僅僅會(huì)虧大錢，還很可能會(huì)致命。不是只有捏造的數(shù)據(jù)才會(huì)騙人，真實(shí)的數(shù)據(jù)往往也會(huì)誤導(dǎo)大眾，千萬別被統(tǒng)計(jì)數(shù)字給誘拐了。

　　心理判斷的偏差

　　同樣的一種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，但采用不一樣的表述方法，很可能會(huì)得到完全不一樣的反應(yīng)與結(jié)果。舉例來說，如果有一種絕癥必須要采用一種尚在實(shí)驗(yàn)中的手術(shù)方式才有可能治愈，醫(yī)生告知說：“動(dòng)這個(gè)手術(shù)的病人，一百個(gè)人中有十個(gè)人會(huì)在手術(shù)中過世。”如果你就是這個(gè)病人，你會(huì)選擇動(dòng)這個(gè)手術(shù)嗎？

　　先不用急著回答這個(gè)問題，我們?cè)贀Q一種說法：“動(dòng)這個(gè)手術(shù)的病人，一百個(gè)人中有九十個(gè)人會(huì)在手術(shù)后存活。”這樣的說法聽起來是不是會(huì)增加你想要?jiǎng)邮中g(shù)的意愿呢？即便兩種論述在統(tǒng)計(jì)上來看都是90%的生存率，但是不一樣的陳述方式就是會(huì)讓我們?cè)谥庇X判斷上出現(xiàn)誤差。

　　另一種偏差的原因在于我們對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)的熟悉度，也就是這些事件出現(xiàn)的頻率是不是容易評(píng)估。舉例來說，1999年的9•21大地震，臺(tái)灣出現(xiàn)了2 415名不幸的罹難者，如果這個(gè)時(shí)候有保險(xiǎn)業(yè)者上門兜售比平常加價(jià)一倍的地震死亡險(xiǎn)，我相信大多數(shù)的民眾應(yīng)該毫不考慮地就掏出錢包簽約了吧？

　　但如果我們仔細(xì)去分析地震的破壞力，從1999年的9•21大地震一直到2011年，這13年間全臺(tái)灣因?yàn)榈卣鸲�過世的人數(shù)是2 430人，也就是說9•21大地震過后的12年間，全臺(tái)灣因?yàn)榈卣饐噬�的人�?shù)為15人，平均一年大概是1個(gè)人多一點(diǎn)。而若包括9•21大地震在內(nèi)，這12年間2 430名因地震死亡的人數(shù)，其實(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)地低于全臺(tái)灣一年間的自殺死亡人數(shù)，同時(shí)也只有一年不到因癌癥死亡人數(shù)的1/20，然而我們卻可能因?yàn)樾睦砩系目謶忠蛩囟�放大了地震�?duì)于生命造成的危害。事實(shí)上，根據(jù)能量釋放的理論，大地震發(fā)生過后其實(shí)往往是最安全的時(shí)候，但我們卻很容易因?yàn)樾睦硪蛩囟�在�?zāi)難過后去購(gòu)買最貴的災(zāi)難險(xiǎn)。

　　同樣的現(xiàn)象也發(fā)生在其他的事件，例如許多人常常害怕飛機(jī)失事，甚至怕到不敢搭飛機(jī)，但每一年因車禍?zhǔn)鹿噬硗龅娜藬?shù)其實(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過飛機(jī)失事罹難的人數(shù)。很多時(shí)候，我們常常會(huì)因?yàn)樾睦砩系囊蛩囟鴮?duì)于數(shù)字產(chǎn)生錯(cuò)誤的判斷。

　　統(tǒng)計(jì)佐證？統(tǒng)統(tǒng)忘記還比較好！

　　有個(gè)統(tǒng)計(jì)的笑話是這么說的：“根據(jù)統(tǒng)計(jì)的資料顯示，床是全世界最危險(xiǎn)的地方，因?yàn)榇蠖鄶?shù)的人都是死在床上，所以如果你想活久一點(diǎn)，千萬別上床。”

　　我們?cè)诶�用�?shù)據(jù)作為佐證資料時(shí)常常會(huì)遇到另一種問題，就是統(tǒng)計(jì)的謬誤。

　　彭博社《商業(yè)周刊》（Businessweek）的錢德勒沙卡倫（Vali Chandrasekaran）曾發(fā)表一篇名為《是相關(guān)還是因果關(guān)系》 （Correlation or Causation？）的文章。這篇文章其實(shí)沒有幾個(gè)字，他只列出了幾個(gè)具有高度相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表，但已經(jīng)充分地說明了統(tǒng)計(jì)謬誤的問題。

　　例如臉書的使用者與希臘公債的殖利率有高度相關(guān)性，所以是臉書造成了希臘金融危機(jī)？美國(guó)房屋價(jià)格指數(shù)與命名為Ava的嬰孩數(shù)量呈高度相關(guān)，所以Ava是美國(guó)房地產(chǎn)泡沫的元兇？全球平均溫度與科學(xué)機(jī)構(gòu)預(yù)算具有高度相關(guān)性，所以全球暖化是科學(xué)機(jī)構(gòu)的騙局？即便這些數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)上具有高度的相關(guān)性，但我們其實(shí)可以很清楚地了解，它們之間并沒有絕對(duì)的因果關(guān)系，這就是統(tǒng)計(jì)上的謬誤。好吧，也許最后一點(diǎn)可能是真的也說不定。

　　符合統(tǒng)計(jì)檢定的數(shù)據(jù)，不見得就合乎邏輯上的推論。如果你去作統(tǒng)計(jì)的相關(guān)性檢定，我相信你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)全世界的回教徒人數(shù)與全世界的豬肉消費(fèi)量呈現(xiàn)正相關(guān)性，當(dāng)然，從邏輯上來看你一定會(huì)知道這一點(diǎn)意義也沒有，因?yàn)榛亟掏礁�本就不吃豬肉。我們應(yīng)該盡可能地避免看圖說故事，也避免讓數(shù)字間的關(guān)聯(lián)性超越邏輯的推論，也許你會(huì)覺得上述的故事實(shí)在荒謬，但很多現(xiàn)實(shí)生活上的行為其實(shí)相關(guān)不了多少。

　　如果你到過賭場(chǎng)，你應(yīng)該會(huì)注意到有一種賭博游戲叫做“俄羅斯輪盤”。這種賭局是由賭場(chǎng)的人員在輪盤上擲出一顆小鋼珠，并以最后落在哪個(gè)格子內(nèi)作為勝敗的依據(jù)，有個(gè)有趣的現(xiàn)象是，在擲小鋼珠的人員旁邊會(huì)列出過去幾次的結(jié)果供大家參考，但如果你懂得簡(jiǎn)單的概率理論的話，你應(yīng)該會(huì)知道一個(gè)公平的俄羅斯輪盤賭局，每次擲小鋼珠的結(jié)果都是獨(dú)立事件，跟前面幾次的結(jié)果一點(diǎn)關(guān)系也沒有。

　　這就像每次樂透彩券開獎(jiǎng)前總有人擠在投注站前面，根據(jù)過去的開獎(jiǎng)記錄煞有其事的計(jì)算這次可能出現(xiàn)的號(hào)碼一樣，這些都是顯著的統(tǒng)計(jì)謬誤，拿一個(gè)看似合理但其實(shí)完全沒有意義的統(tǒng)計(jì)資料作為判斷依據(jù)。